카잉 달력
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문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이
놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다.
카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다.
그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다.
그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다.
<x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x’:y’>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x’ = x + 1이고, 그렇지 않으면 x’ = 1이다.
같은 방식으로 만일 y < N이면 y’ = y + 1이고, 그렇지 않으면 y’ = 1이다.
<M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다.
<3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면
<x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다.
입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다.
입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다.
각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다.
각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N)
여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
출력
출력은 표준 출력을 사용한다.
각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다.
여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다.
만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
예제 입력 1
3 10 12 3 9 10 12 7 2 13 11 5 6
예제 출력 1
33 -1 83
예제 입력 2
16 10 12 2 12 40000 39999 39999 39998 40000 39999 40000 39999 40000 40000 40000 39999 40000 39998 40000 39997 39999 2 39998 2 3 40000 3 39999 40000 3 40000 3 8 2 4 2 10 12 2 12 12 10 12 10 12 10 1 1 12 6 12 6 10 1 5 1 1 10 1 5 1 1 1 1
예제 출력 2
12 1599959999 1599960000 -1 -1 39998 39999 120000 4 12 60 1 12 5 5 1
출처
ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Daejeon Nationalwide Internet Competition 2013 B번
알고리즘 분류
통과된 코드
#include <iostream> using namespace std; int T, N, M, x, y, result, temp; // 유클리드 호제법(최대 공약수 구하기) int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } // 최소 공배수 구하기 int LCM(int a , int b) { return a * b / gcd(a, b); } int main() { cin >> T; ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화 // cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다. cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); while (T-- > 0) { cin >> N >> M >> x >> y; result = -1; for (int i = x; i <= LCM(N, M); i += N) { if (i % M == 0) temp = M; else temp = i % M; if (temp == y) { result = i; break; } } if (result > 0) cout << result << "\n"; else cout << -1 << "\n"; } return 0; }