카잉 달력

https://www.acmicpc.net/problem/6064

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	56120	13812	10279	25.696%

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이

놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다.

카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다.

그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다.

그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다.

<x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x’:y’>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x’ = x + 1이고, 그렇지 않으면 x’ = 1이다.

같은 방식으로 만일 y < N이면 y’ = y + 1이고, 그렇지 않으면 y’ = 1이다.

<M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다.

<3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면

<x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다.

입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다.

입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다.

각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다.

각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N)

여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다.

각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다.

여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다.

만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

예제 입력 1

3
10 12 3 9
10 12 7 2
13 11 5 6

예제 출력 1

33
-1
83

예제 입력 2

16
10 12 2 12
40000 39999 39999 39998
40000 39999 40000 39999
40000 40000 40000 39999
40000 39998 40000 39997
39999 2 39998 2
3 40000 3 39999
40000 3 40000 3
8 2 4 2
10 12 2 12
12 10 12 10
12 10 1 1
12 6 12 6
10 1 5 1
1 10 1 5
1 1 1 1

예제 출력 2

12
1599959999
1599960000
-1
-1
39998
39999
120000
4
12
60
1
12
5
5
1

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Daejeon Nationalwide Internet Competition 2013 B번

• 문제의 오타를 찾은 사람: 2e718, apjw6112, roeniss
• 데이터를 만든 사람: baekjoon
• 데이터를 추가한 사람: chad9349

알고리즘 분류

• 수학
• 정수론
• 중국인의 나머지 정리

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통과된 코드

#include <iostream>

using namespace std;

int T, N, M, x, y, result, temp;

// 유클리드 호제법(최대 공약수 구하기)
int gcd(int a, int b) 
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

// 최소 공배수 구하기
int LCM(int a , int b) {
	return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{
	cin >> T;

	ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
	// cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	while (T-- > 0) {

		cin >> N >> M >> x >> y;

		result = -1;

		for (int i = x; i <= LCM(N, M); i += N) {

			if (i % M == 0) temp = M;
			else temp = i % M;

			if (temp == y) {
				result = i;
				break;
			}
		}

		if (result > 0) cout << result << "\n";
		else cout << -1 << "\n";
	}

	return 0;
}