특정 거리의 도시 찾기

https://www.acmicpc.net/problem/18352

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	256 MB	33017	10195	6428	28.998%

문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다.  

2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다.

(2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N)

둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다.

이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N)

단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력 1

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 1

4

예제 입력 2

4 3 2 1
1 2
1 3
1 4

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 3

2
3

출처

• 데이터를 추가한 사람: ajtwlstmdgks
• 문제를 만든 사람: ndb796

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 너비 우선 탐색
• 데이크스트라

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알고리즘

Dijkstra 알고리즘을 알고 있어야 해결이 가능한 문제(이 문제는 BFS를 이용해도 해결이 가능하다고 한다.)

알고리즘 – 다익스트라/데이크스트라(Dijkstra) 알고리즘 정리 (길찾기)

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문제에서 원하는 것은 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력하는 것을 잊지 말자

통과된 코드

공부하면서 작성한 코드라 확장성을 위한 의미없는 코드가 있을 수 있습니다.

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <list>

using namespace std;

constexpr int INF = INT32_MAX;
constexpr int MAXN = 300001;

// 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X
int N, M, K, X;

list<int> myList;

/*
각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 벡터
a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
graph[a].push_back({b, c});
*/
vector< pair<int, int> > graph[MAXN];

// 그래프의 시작 노드에서 서로의 노드까지의 거리를 저장하는 배열 
// 이것은 각 노드에 대한 임시 거리를 추적하는 데 사용됩니다.
// 임시 노드
int dist[MAXN];

// 우선 순위 큐는
// 임시 거리를 가진 노드를 효율적으로 선택하는 데 사용
// <거리, 노드 인덱스>
priority_queue<pair<int, int>> myPQ;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
    // cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);


    // 정점의 개수 N, 간선의 개수 M, 간선의 정보 K, 출발 정점의 번호 X
    cin >> N >> M >> K >> X;

    // 모든 도로의 정보를 입력받기
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        // A -> B :  C
        graph[A].push_back({ B, 1 });
    }

    // 임시 노드를 모두 무한으로 초기화
    fill(dist, dist + MAXN, INF);

    // 우선순위 큐에 삽입.
    myPQ.push({ 0, X }); // < first : 거리 , second : 노드 인덱스 >
    dist[X] = 0; // 시작 노드 가기위한 최단 경로는 0으로 설정

    while (!myPQ.empty()) {

        // -를 붙이는 이유는 우선순위 큐를 이용하여 정렬하기 위함이다.
        // (최소힙으로 구현)
        int nCost = -myPQ.top().first;
        int now = myPQ.top().second;
        myPQ.pop();

        // 해당 노드에서 연결된 모든 경로를 확인
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {

            // 0이라면 길이 없다는 의미 continue
            if (graph[now][i].second == 0) continue;

            // disSum = 임시 노드 + 현재 노드에서 i로가는 비용
            int disSum = nCost + graph[now][i].second;

            // 비용이 더 작다면 최단경로 테이블 값을 갱신.
            if (disSum < dist[graph[now][i].first]) {
                // 임시 노드 업데이트
                dist[graph[now][i].first] = disSum;
                // 우선순위 큐에 (거리, 노드 인덱스) 푸시
                myPQ.push(make_pair(-disSum, graph[now][i].first));
            }
        }
    }

    // 출력하는 부분
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (dist[i] == K) {
            myList.push_back(i);
            cnt++;
        }
    }

    if (cnt == 0) cout << -1;
    else 
    {
        myList.sort();
        for (auto it = myList.begin(); it != myList.end(); it++) 
            cout << *it << "\n";
    }

    return 0;
}

Dijkstra 알고리즘을 처음 적용해본 문제라서 실수가 엄청나게 많았다.