합분해

https://www.acmicpc.net/problem/2225

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	128 MB	40531	18141	13326	43.259%

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우).

또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

20 2

예제 출력 1

21

예제 입력 2

6 4

예제 출력 2

84

출처

• 잘못된 데이터를 찾은 사람: tncks0121

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

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통과된 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int _N, _K;
constexpr int MOD = 1000000000;
int _DP[201][201];
int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> _N >> _K;
	//[합][개수]
	for (int i = 0; i <= _N; i++)
		_DP[i][1] = 1;
	for (int k = 1; k <= _K; k++) 
		for (int i = 0; i <= _N; i++) 
			for (int j = 0; j <= i; j++) 
				_DP[i][k] = (_DP[i][k] + _DP[i - j][k - 1]) % MOD;

	cout << _DP[_N][_K];
	return 0;
}

더 효율적인 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int _N, _K;
constexpr int MOD = 1000000000;
int _DP[201][201];
int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	_DP[0][0] = 1;
	cin >> _N >> _K;
	//[합][개수]
	for (int i = 0; i <= _N; i++)
		_DP[i][1] = 1;
	for (int i = 0; i <= _K; i++)
		_DP[0][i] = 1;
	for (int k = 1; k <= _K; k++) 
		for (int n = 1; n <= _N; n++) 
			_DP[n][k] = (_DP[n - 1][k] + _DP[n][k - 1]) % MOD;
		
	cout << _DP[_N][_K];
	return 0;
}