백준 2146번 (다리 만들기, C++) [BAEKJOON]

다리 만들기

https://www.acmicpc.net/problem/2146

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	192 MB	42718	15973	9991	34.260%

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다.

이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다.

하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다.

그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다.

다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다.

이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다.

가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다.

다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다

(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다.

그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다.

항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

10
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

예제 출력 1

3

추가 반례

https://www.acmicpc.net/board/search/all/problem/2146

예제 입력 A

4
1 0 0 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0

예제 출력 A

2

예제 입력 B

6
1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0

예제 출력 B

1

예제 입력 C

4
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1

예제 출력 C

4

출처

• 빠진 조건을 찾은 사람: choiking10
• 데이터를 추가한 사람: hello70825, ohyuni
• 잘못된 데이터를 찾은 사람: tncks0121

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 너비 우선 탐색

---

통과된 코드

1. 맵을 순회하면서 BFS를 이용하여 섬을 구분

2. 섬마다 가장 가까운 다른 섬까지의 거리를 구함

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

constexpr int MAX = 100;
int _QSize;

int _MAP[MAX][MAX];
bool _IsVisted[MAX][MAX];

int DxDy[4][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

void ClearMap()
{
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++) {
			_IsVisted[i][j] = false;
			if (_MAP[i][j] <= 0)
				_MAP[i][j] = 0;
		}

}

void SortOutTypesIslands(const int _cntSort, const int _startI, const int _startJ)
{
	queue<pair<int, int>> SortQueue;
	SortQueue.push({ _startI, _startJ });
	_MAP[_startI][_startJ] = _cntSort;
	while (!SortQueue.empty())
	{
		pair<int, int> _cntXY = SortQueue.front();
		SortQueue.pop();

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int _Tx = _cntXY.first + DxDy[i][0];
			int _Ty = _cntXY.second + DxDy[i][1];

			if (_Tx >= _QSize || _Ty >= _QSize || _Tx < 0 || _Ty < 0)
				continue;
			
			if (_MAP[_Tx][_Ty] == 1) {
				_MAP[_Tx][_Ty] = _cntSort;
				SortQueue.push({ _Tx, _Ty });
			}

		}

	}
}


int FindShortBridge(queue<pair<int, int>>& TypeQueue, const int _cntType)
{
	int _shortLen = INT32_MAX;

	while (!TypeQueue.empty())
	{
		pair<int, int> _cntXY = TypeQueue.front();
		TypeQueue.pop();

		int _cnt;
		if (_MAP[_cntXY.first][_cntXY.second] == _cntType) _cnt = 0;
		else _cnt = _MAP[_cntXY.first][_cntXY.second];

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int _Tx = _cntXY.first + DxDy[i][0];
			int _Ty = _cntXY.second + DxDy[i][1];

			if (_Tx >= _QSize || _Ty >= _QSize || _Tx < 0 || _Ty < 0 || _IsVisted[_Tx][_Ty])
				continue;

			if (_MAP[_Tx][_Ty] != _cntType && _MAP[_Tx][_Ty] >= 1) {
				if (_shortLen > -_cnt) 
					_shortLen = -_cnt;
				break;
			}

			if (_MAP[_Tx][_Ty] == 0) {
				TypeQueue.push({ _Tx, _Ty });
				_IsVisted[_Tx][_Ty] = true;
				_MAP[_Tx][_Ty] = _cnt - 1;

			}
		}

	}

	return _shortLen;
}


int main()
{ 
	int _res = INT32_MAX;
	cin >> _QSize;
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++)
			cin >> _MAP[i][j];

	int _Sort = 2;
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++)
			if (_MAP[i][j] == 1) {
				SortOutTypesIslands(_Sort, i, j);
				_Sort++;
			}

	while (_Sort != 1)
	{
		queue<pair<int, int>> TypeQueue;
		for (int i = 0; i < _QSize; i++)
			for (int j = 0; j < _QSize; j++)
				if (_MAP[i][j] == _Sort) {
					TypeQueue.push({ i, j });
					_IsVisted[i][j] = true;
				}

		ClearMap();
		_res = min(_res, FindShortBridge(TypeQueue, _Sort));
		_Sort--;
	}

	cout << _res;

	return 0;
}

섬의 좌표를 구분단계에서 미리 저장하여 비효율적인 부분을 제거

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

constexpr int MAX = 100;
int _QSize;

int _MAP[MAX][MAX];
bool _IsVisted[MAX][MAX];

int DxDy[4][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

void ClearMap()
{
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++) {
			_IsVisted[i][j] = false;
			if (_MAP[i][j] <= 0)
				_MAP[i][j] = 0;
		}

}

queue<pair<unsigned char, unsigned char>> SortOutTypesIslands(const int _cntSort, const int _startI, const int _startJ)
{
	queue<pair<unsigned char, unsigned char>> TotalPosQueue;

	queue<pair<int, int>> SortQueue;
	SortQueue.push({ _startI, _startJ });
	TotalPosQueue.push({ _startI, _startJ });
	_MAP[_startI][_startJ] = _cntSort;
	while (!SortQueue.empty())
	{
		pair<int, int> _cntXY = SortQueue.front();
		SortQueue.pop();

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int _Tx = _cntXY.first + DxDy[i][0];
			int _Ty = _cntXY.second + DxDy[i][1];

			if (_Tx >= _QSize || _Ty >= _QSize || _Tx < 0 || _Ty < 0)
				continue;

			if (_MAP[_Tx][_Ty] == 1) {
				_MAP[_Tx][_Ty] = _cntSort;
				SortQueue.push({ _Tx, _Ty });
				TotalPosQueue.push({ _Tx, _Ty });
			}

		}

	}

	return TotalPosQueue;
}


int FindShortBridge(queue<pair<unsigned char, unsigned char>>& TypeQueue, const int _cntType)
{
	int _shortLen = INT32_MAX;

	while (!TypeQueue.empty())
	{
		pair<int, int> _cntXY = TypeQueue.front();
		TypeQueue.pop();

		int _cnt;
		if (_MAP[_cntXY.first][_cntXY.second] == _cntType) _cnt = 0;
		else _cnt = _MAP[_cntXY.first][_cntXY.second];

		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int _Tx = _cntXY.first + DxDy[i][0];
			int _Ty = _cntXY.second + DxDy[i][1];

			if (_Tx >= _QSize || _Ty >= _QSize || _Tx < 0 || _Ty < 0 || _IsVisted[_Tx][_Ty])
				continue;

			if (_MAP[_Tx][_Ty] != _cntType && _MAP[_Tx][_Ty] >= 1) {
				if (_shortLen > -_cnt)
					_shortLen = -_cnt;
				break;
			}

			if (_MAP[_Tx][_Ty] == 0) {
				TypeQueue.push({ _Tx, _Ty });
				_IsVisted[_Tx][_Ty] = true;
				_MAP[_Tx][_Ty] = _cnt - 1;

			}
		}

	}

	return _shortLen;
}


int main()
{
	int _res = INT32_MAX;
	queue<queue<pair<unsigned char, unsigned char>>> TotalQueue;
	cin >> _QSize;
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++)
			cin >> _MAP[i][j];

	int _Sort = 2;
	for (int i = 0; i < _QSize; i++)
		for (int j = 0; j < _QSize; j++)
			if (_MAP[i][j] == 1) {
				TotalQueue.push(SortOutTypesIslands(_Sort, i, j));
				_Sort++;
			}

	while (!TotalQueue.empty())
	{
		queue<pair<unsigned char, unsigned char>> TypeQueue = TotalQueue.front();
		_Sort = _MAP[TypeQueue.front().first][TypeQueue.front().second];
		TotalQueue.pop();
		ClearMap();
		_res = min(_res, FindShortBridge(TypeQueue, _Sort));
	}

	cout << _res;

	return 0;
}