부녀회장이 될테야

https://www.acmicpc.net/problem/2775

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	128 MB	81014	45363	38768	56.497%

문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어

각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데,

“a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다”

는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정했을 때,

주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있는지 출력하라.

단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층의 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다.

그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

제한

• 1 ≤ k, n ≤ 14

예제 입력 1

2
1
3
2
3

예제 출력 1

6
10

출처

• 문제의 오타를 찾은 사람: apjw6112, seecimi, sunhong
• 어색한 표현을 찾은 사람: veydpz

알고리즘 분류

• 수학
• 구현
• 다이나믹 프로그래밍

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문제를 표로 정리

0층의 i호에는 i명이 산다.

“a층의 b호에 살려면 자신의 아래(a-1)층의 1호부터 b호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다”

=> 2층의 3호에 살려면 1층의 1~3호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야 한다.

위의 표를 보면 1층의 1~2호까지 사람들의 수의 합은 2층의 2호와 같다.

i를 층 / j를 호라고 한다면 arr[i][j] = arr[i][j-1] + arr[i-1][j]와 같다.

0 ~ 14층까지 1호를 모두 1로 초기화, 0층의 1 ~ 14호까지 초기화를 진행하고 DP를 이용하여 해결하면 될 것 같다.

통과된 코드

#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

list<pair<int, int>> testCaseList;

// arr[14][14]까지 이용  14층 14호
// arr[i][j]  i => 층 // j => 호
int arr[15][15];

// 문제의 입력을 처리하는 함수
void GetInput()
{
	int N;
	cin >> N;
	pair<int, int> tempPair;

	while (N-- > 0) {
		cin >> tempPair.first >> tempPair.second;
		testCaseList.push_back(tempPair);
	}
}

// DP 배열을 초기화 해주는 함수
void DP_Initialization()
{
	// 0 ~ 14층 => 모든 층의 1호를 1로 초기화
	for (int i = 0; i <= 14; i++) { arr[i][1] = 1; }
	// 0층 1 ~ 14호 => N호를 N명으로 초기화 // 1호는 위에서 함
	for (int i = 2; i <= 14; i++) { arr[0][i] = i; }
}

int main()
{
	GetInput(); // 입력
	DP_Initialization(); // DP 배열 초기화

	// arr[i][j] = arr[i][j-1] + arr[i-1][j]
	for (int i = 1; i <= 14; i++) { // 0 층은 초기화에서 함
		for (int j = 2; j <= 14; j++) { // 1호는 초기화에서 함
			arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j];
		}
	}

	// 테스트 케이스만큼 순회
	for (auto i = testCaseList.begin(); i != testCaseList.end(); i++) {
		// arr[층][호] = 몇 명이 살고 있는가? 
		cout << arr[i->first][i->second] << "\n";
	}
	
	return 0;
}