Four Squares 4

https://www.acmicpc.net/problem/17626

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
0.5 초	512 MB	17028	7537	5916	44.794%

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다.

어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다.

예를 들면, 26은 5²과 1²의 합이다; 또한 4² + 3² + 1²으로 표현할 수도 있다.

역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가

바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다.

1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125² + 6² + 1² + 1²라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다.

좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105² + 15² + 8² + 5².

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다.

여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다.

합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

25

예제 출력 1

1

예제 입력 2

26

예제 출력 2

2

예제 입력 3

11339

예제 출력 3

3

예제 입력 4

34567

예제 출력 4

4

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Nationwide Internet Competition > Seoul Nationalwide Internet Competition 2019 H번

• 데이터를 추가한 사람: tktj12

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 브루트포스 알고리즘

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통과된 코드

#include <iostream>

using namespace std;

int N;

int dp[50001];

int main()
{
	cin >> N;

	dp[1] = 1;

	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		int minN = INT32_MAX;
		for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 모든 경우의 수를 확인
			int tmp = i - j * j;
			minN = min(minN, dp[tmp]);
		}
		dp[i] = minN + 1;
	}

	cout << dp[N];

	return 0;
}