타임머신

https://www.acmicpc.net/problem/11657

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	48876	10037	6258	22.768%

문제

N개의 도시가 있다.

그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다.

각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다.

시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다.

C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다.

그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, …, N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다.

만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1

4
3

예제 입력 2

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

3 2
1 2 4
1 2 3

예제 출력 3

3
-1

출처

• 어색한 표현을 찾은 사람: alex9801, myungwoo, rim
• 문제를 만든 사람: baekjoon
• 데이터를 추가한 사람: djm03178, doju, ganghe74

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 벨만–포드

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알고리즘 – 벨만-포드 (Bellman–Ford Algorithm) 알고리즘 정리

풀이 과정

통과된 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

constexpr long long int INF = INT64_MAX;

constexpr int MAXN = 501;

long long int disArr[MAXN];

bool check = false; // 음의 순환이 있는지 확인

// N : 도시의 개수, M : 버스 노선의 개수
// A : 시작 도시, B : 도착 도시, C : 걸리는 시간
int N, M, A, B, C;

vector<pair<int, int>> graph[MAXN];

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
	// cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
	cin.tie(NULL);
	std::cout.tie(NULL);

	cin >> N >> M;

	for (int i = 0; i < M; i++) {
		cin >> A >> B >> C;
		// 단방향
		graph[A].push_back(make_pair(B, C));
	}

	// 배열 초기화
	fill(disArr, disArr + MAXN, INF);

	disArr[1] = 0;


	for (int k = 1; k <= N; k++) {// (모든 정점의 수 - 1) 번 확인한다.
		// 모든 노선을 확인한다.
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 0; j < graph[i].size(); j++) {

				int u = i; // 시작점
				int v = graph[i][j].first; // 도착점
				int weight = graph[i][j].second; // 가중치

				// 만약 임시 배열이 무한대가 아니고 &&
				// 시작 임시 배열의 가중치가 도착지의 가중치보다 작다면
				if (disArr[u] != INF && disArr[u] + weight < disArr[v]) {

					disArr[v] = disArr[u] + weight; // 임시배열을 업데이트 해준다.

					// K가 N-1일때 모든 정점을 확인한 후
					// K가 N일때 업데이트가 있다면 음의 순환이 있다는 이야기
					if (k == N) { 
						cout << "-1";
						return 0;
					}
				}
			}
		}
	}

	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		if (disArr[i] == INF) cout << "-1" << "\n";
		else cout << disArr[i] << "\n";
	}

	return 0;
}