백준 11722번 (가장 긴 감소하는 부분 수열, C++)

가장 긴 감소하는 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11722

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

6
10 30 10 20 20 10

3

5
5 5 5 5 5

1

6
10 9 8 7 6 5

6

8
50 40 30 60 20 10 70 5

5

출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon

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알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

이진 탐색을 활용한 LDS (Longest Decreasing Subsequence, 최장 감소 부분 수열)

O(N log N)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

pair<int, vector<int>> FindLDS(const vector<int>& input)
{
    int n = input.size();
    vector<int> tail; // 각 길이별 LDS의 마지막 원소 인덱스
    vector<int> prev_idx(n, -1); // 이전 원소의 인덱스 추적

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int lo = 0;
        int hi = (int)tail.size() - 1;
        int pos = (int)tail.size();

        while (lo <= hi)
        {
            int mid = (lo + hi) / 2;
            if (input[tail[mid]] > input[i])
            {
                lo = mid + 1;
            }
            else
            {
                pos = mid;
                hi = mid - 1;
            }
        }

        if (pos > 0)
        {
            prev_idx[i] = tail[pos - 1];
        }
        else
        {
            prev_idx[i] = -1;
        }

        if (pos == (int)tail.size())
        {
            tail.push_back(i);
        }
        else
        {
            tail[pos] = i;
        }
    }

    vector<int> lds;
    for (int idx = tail.back(); idx != -1; idx = prev_idx[idx])
    {
        lds.push_back(input[idx]);
    }
    reverse(lds.begin(), lds.end());

    return { tail.size(), lds };
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);
    std::cout.tie(NULL);

    int N;
    std::cin >> N;

    vector<int> input(N);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        std::cin >> input[i];

    auto lds = FindLDS(input);

    cout << lds.first;

    return 0;
}

input = [9, 4, 3, 2, 5]

input = [10, 8, 6, 5, 7, 4, 3, 2, 9]