가운데를 말해요

https://www.acmicpc.net/problem/1655

문제

백준이는 동생에게 “가운데를 말해요” 게임을 가르쳐주고 있다.

백준이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 백준이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다.

만약, 그동안 백준이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.

예를 들어 백준이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다.

백준이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 백준이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다.

N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

그 다음 N줄에 걸쳐서 백준이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다.

정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.

출력

한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 백준이의 동생이 말해야 하는 수를 순서대로 출력한다.

예제 입력 1

7
1
5
2
10
-99
7
5

예제 출력 1

1
1
2
2
2
2
5

출처

• 문제를 만든 사람: ntopia
• 데이터를 추가한 사람: pichulia
• 문제를 각색한 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 자료 구조
• 우선순위 큐

1차 시도 – 배열 인덱스 (실패 / 시간 초과)

배열을 기반으로, 중간값의 인덱스(currentMedian)를 유지하면서 새로운 값이 들어올 때마다 leftCount, rightCount를 조정하는 방식

#include <iostream>
using namespace std;

int n = 0;
int num[20001] = { 0 };  // 값의 출현 횟수 (index = value + 10000)
int currentMedian = 0;   // 현재 중간값의 인덱스
int leftCount = 0;       // 중간값보다 작은 값들의 개수
int rightCount = 0;      // 중간값보다 큰 값들의 개수

// 실제 값 => 배열 인덱스로 변환
inline int GetIndex(int value) 
{
    return value + 10000;
}

// 배열 인덱스 => 실제 값으로 변환
inline int GetValue(int index) 
{
    return index - 10000;
}

int FindMedianOptimized(int newValue, int total)
{
    int newIdx = GetIndex(newValue);
    num[newIdx]++;

    // 새 값의 위치에 따라 좌우 카운트 조정
    if (newIdx < currentMedian) leftCount++;
    else if (newIdx > currentMedian) rightCount++;
    else rightCount++; // 같은 값일 경우 간단히 오른쪽으로 분류

    // 목표 중간 위치 계산
    int targetPos = (total + 1) / 2;

    // 중간값 인덱스를 왼쪽으로 이동 (왼쪽 원소가 너무 많을 때)
    while (leftCount >= targetPos) {
        currentMedian--;
        leftCount -= num[currentMedian];
        rightCount += num[currentMedian];
    }

    // 중간값 인덱스를 오른쪽으로 이동 (왼쪽 원소가 부족할 때)
    while (leftCount + num[currentMedian] < targetPos) {
        leftCount += num[currentMedian];
        currentMedian++;
        rightCount -= num[currentMedian];
    }

    // 현재 중간값 반환
    return GetValue(currentMedian);
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    cin >> n;
    int value = 0;

    // 첫 번째 입력값으로 초기화
    cin >> value;
    num[GetIndex(value)]++;
    currentMedian = GetIndex(value);
    leftCount = 0;
    rightCount = 0;

    // 첫 번째 값 => 중간값
    cout << value << "\n"; 

    for (int i = 2; i <= n; ++i) 
    {
        cin >> value;
        cout << FindMedianOptimized(value, i) << "\n";
    }

    return 0;
}

시간 초과의 원인

새로운 값이 입력될 때마다 currentMedian을 1씩 이동하며 왼쪽/오른쪽 카운트를 갱신

currentMedian의 이동 거리는 입력된 값의 분포에 따라서 문제가 생길 수 있음.

// 최악의 경우
-10000, -9999, -9998, ... , 9999, 10000

매번 새로운 값이 들어올 때마다 currentMedian이 오른쪽 끝으로 한 칸씩 이동

매번 while 루프가 최대 20,000번 반복되는 불상사가 생길 수 있음

입력 n = 100,000일 때 최악의 복잡도: O(n * 20000) = 2,000,000,000 (20억)

currentMedian 부분을 개선 또는 다른 알고리즘을 사용하는 방법이 더 좋아보임

2차 시도 – Two Heaps 방식 (성공)

maxHeap(왼쪽) + minHeap(오른쪽)으로 균형 유지

maxHeap: 중간값 이하의 값들 저장 (왼쪽 절반)

minHeap: 중간값 이상의 값들 저장 (오른쪽 절반)

균형 조정 시 힙에서 한 번씩 push/pop → O(log n)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int n;
    cin >> n;

    priority_queue<int> maxHeap;                            // 왼쪽 절반 (최대 힙)
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;  // 오른쪽 절반 (최소 힙)

    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    {
        int value;
        cin >> value;

        // 값 삽입: 왼쪽/오른쪽 균형 유지
        if (maxHeap.empty() || value <= maxHeap.top())
            maxHeap.push(value);
        else
            minHeap.push(value);

        // 두 힙의 크기 균형 조정 (왼쪽 = 오른쪽 또는 +1)
        if (maxHeap.size() > minHeap.size() + 1) {
            minHeap.push(maxHeap.top());
            maxHeap.pop();
        }
        else if (minHeap.size() > maxHeap.size()) {
            maxHeap.push(minHeap.top());
            minHeap.pop();
        }

        // 현재 중간값 출력
        cout << maxHeap.top() << "\n";
    }

    return 0;
}

입력: [1, 5, 2, 10, -5, 8, 3]

단계별 힙 상태:

1. value=1
   maxHeap: [1]      minHeap: []
   중간값: 1

2. value=5
   maxHeap: [1]      minHeap: [5]
   중간값: 1

3. value=2
   maxHeap: [2, 1]   minHeap: [5]
   중간값: 2

4. value=10
   maxHeap: [2, 1]   minHeap: [5, 10]
   중간값: 2

5. value=-5
   maxHeap: [2, 1, -5] minHeap: [5, 10]
   중간값: 2

6. value=8
   maxHeap: [2, 1, -5] minHeap: [5, 8, 10]
   중간값: 2

7. value=3
   maxHeap: [3, 2, -5, 1] minHeap: [5, 8, 10]
   중간값: 3

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통계학

https://www.acmicpc.net/problem/2108

문제

수를 처리하는 것은 통계학에서 상당히 중요한 일이다.

통계학에서 N개의 수를 대표하는 기본 통계 값에는 다음과 같은 것들이 있다. 

단, N은 홀수라고 가정하자.

1. 산술평균 : N개의 수들의 합을 N으로 나눈 값
2. 중앙값 : N개의 수들을 증가하는 순서로 나열했을 경우 그 중앙에 위치하는 값
3. 최빈값 : N개의 수들 중 가장 많이 나타나는 값
4. 범위 : N개의 수들 중 최댓값과 최솟값의 차이

N개의 수가 주어졌을 때,

네 가지 기본 통계값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

단, N은 홀수이다. 그 다음 N개의 줄에는 정수들이 주어진다.

입력되는 정수의 절댓값은 4,000을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에는 산술평균을 출력한다.

소수점 이하 첫째 자리에서 반올림한 값을 출력한다.

둘째 줄에는 중앙값을 출력한다.

셋째 줄에는 최빈값을 출력한다.

여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두 번째로 작은 값을 출력한다.

넷째 줄에는 범위를 출력한다.

예제 입력 1

5
1
3
8
-2
2

예제 출력 1

2
2
1
10

예제 입력 2

1
4000

예제 출력 2

4000
4000
4000
0

예제 입력 3

5
-1
-2
-3
-1
-2

예제 출력 3

-2
-2
-1
2

예제 입력 4

3
0
0
-1

예제 출력 4

0
0
0
1

(0 + 0 + (-1)) / 3 = -0.333333… 이고 이를 첫째 자리에서 반올림하면 0이다. -0으로 출력하면 안된다.

출처

• 데이터를 추가한 사람: bjh3502, bsyun0571, djm03178, jungyh1509, palilo, YunGoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: jh05013, skynet

알고리즘 분류

• 수학
• 구현
• 정렬

최빈값이 여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두 번째로 작은 값을 출력하는 부분을 구현하느냐고 엄청 시간이 걸렸다.

최빈값이 같으면 리스트에 넣어서 순서를 계산하는 방식으로 처리했다.

통과된 코드

#include <iostream>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>

using namespace std;

int N, tempI, tempK, temp, tempJ;
int arr[500001];
int number[8001];
long long int sumAll;
list<float> myList; // 결과를 저장할 리스트
list<float> myList2; 

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
	// cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	sumAll = 0;

	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> arr[i]; // N만큼 입력을 받음
		if (arr[i] > 0) number[arr[i] + 4000]++; // 양수일 경우
		else number[arr[i] * -1]++;
	}
		
	for (int i = 0; i < N; i++)  // 총합을 구함
		sumAll = sumAll + arr[i];

	// 1. 산술평균 : N개의 수들의 합을 N으로 나눈 값
	float tempN = sumAll;
	myList.push_back(floor((tempN / N) + 0.5));

	// 2. 중앙값 : N개의 수들을 증가하는 순서로 나열했을 경우 그 중앙에 위치하는 값
	sort(arr, arr + N); // 오름차순 정렬

	myList.push_back(arr[(0 + (N))/2]);

	// 3. 최빈값 : N개의 수들 중 가장 많이 나타나는 값
	tempK = 0, tempI = -9999, tempJ = 0;
	int first = 0, second = 0;
	for (int i = 0; i < 8001; i++) {
		if (i <= 4000) {
			if (number[i] > tempI ) {
				tempI = number[i];
				tempK = i * -1;
				myList2.clear();
				myList2.push_back(tempK);
			}
			else if (number[i] == tempI) {
				tempK = i * -1;
				myList2.push_back(tempK);
			}
		}
		else {
				if (number[i] > tempI) {
					tempI = number[i];
					tempN = i - 4000;
					myList2.clear();
					myList2.push_back(tempN);
				}
				else if (number[i] == tempI) {
					tempK = i - 4000;
					myList2.push_back(tempK);
				}
		}
	}

	myList2.sort();

	int size = myList2.size();
	int cnt = 0;

	if (size >= 2) cnt = 2;
	else cnt = 1;

	for (auto it = myList2.begin(); it != myList2.end(); it++) {
		cnt--;
		if (cnt == 0) {
			myList.push_back(*it);
			break;
		}
	}

	// 4. 범위 : N개의 수들 중 최댓값과 최솟값의 차이
	temp = arr[0] - arr[N-1];
	temp = abs(temp);
	myList.push_back(temp);


	// 결과를 출력합니다.
	for (auto it = myList.begin(); it != myList.end(); it++) {
		cout << *it << "\n";
	}

	return 0;
}

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