유니온 파인드(Union find) & 서로소 집합(Disjoint Set)?

Union find는 대표적인 그래프 알고리즘으로

집합 내의 요소의 연결성을 효율적으로 추적하는 데 사용되는 데이터 구조 및 알고리즘입니다.

역으로 서로 연결되어 있지 않은 노드를 판별할 수도 있기 때문에 서로소 집합 (Disjoint-set)이라고도 합니다.

알고리즘은 union과 find의 두 가지 연산으로 구성되어 있습니다.

-> union 은 각 노드가 속한 집합을 1개로 합치는 연산

-> find 특정 노드 A에 관해 A가 속한 대표 노드를 반환하는 연산

Union-Find 알고리즘은 집합 내 요소의 연결성을 추적하는 데 유용한 데이터 구조 및 알고리즘입니다.

이것은 많은 그래프 알고리즘에서 사용될 수 있으며 경로 압축 최적화로 O(log n) ~ O(n)의 시간 복잡도를 가집니다.

예제 코드 C++

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// Initialize the parent array
void makeSet(int parent[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
    }
}

// Find the root of the set containing node x
int find(int parent[], int x) {
    if (parent[x] != x) {
        parent[x] = find(parent, parent[x]); // Path compression
    }
    return parent[x];
}

// Merge the sets containing nodes x and y
void unite(int parent[], int x, int y) {
    int rootX = find(parent, x);
    int rootY = find(parent, y);
    parent[rootY] = rootX; // Make rootX the parent of rootY
}

int n = 5; // Number of nodes
int parent[5]; // Number of nodes

int main() {


    makeSet(parent, n); // Initialize the parent array

    // Merge sets containing nodes 2 and 4
    unite(parent, 2, 4);

    // Merge sets containing nodes 1 and 5
    unite(parent, 1, 5);

    // Merge sets containing nodes 1 and 2
    unite(parent, 1, 2);

    // Find the set of node 4
    int root4 = find(parent, 4);

    // Print the parent array
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << parent[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // Print the root of the set containing node 4
    cout << "The root of the set containing node 4 is " << root4 << endl;

    return 0;
}

백준 예제

https://www.acmicpc.net/problem/1717

#include <iostream>

using namespace std;

constexpr int Max = 1000001;

// 유니온 root노드 배열
int uArr[Max];

int N, M, u, b, c;

//부모를 찾는 함수
//모든 경로가 부모를 가르키게 함
//상수 시간의 복잡도
int Find(int x)
{
    if (uArr[x] == x) return x;
    return uArr[x] = Find(uArr[x]);
}

//두 노드를 연결 시키는 것
//기준을 정해서 연결시키는 것이 헷갈리지 않음
//작은쪽이 부모 or 큰쪽이 부모
void Union(int x, int y)
{
    x = Find(x);
    y = Find(y);

    if (x != y) {
        if (x < y) uArr[y] = x;
        else uArr[x] = y;
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
    // cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> N >> M;
    // 유니온 배열 초기화
    for (int i = 0; i <= N; i++) uArr[i] = i;

    for (int i = 0; i < M; i++) {

        cin >> u >> b >> c;

        if (u == 0) { // 합집합 연산
            Union(b, c);
        }
        else { // 질의
            if (Find(b) != Find(c)) cout << "NO\n";
            else cout << "YES\n";
        }
    }

    return 0;
}

백준 Union find Algorithm 문제

https://www.acmicpc.net/problemset?sort=ac_desc&algo=81

알고리즘 – 유니온 파인드(Union find) & 서로소 집합(Disjoint Set)

더 읽기

백준 1717번 (집합의 표현, C++, Union-Find) [BAEKJOON]

더 읽기

백준 2610번 (회의준비, C++) [BAEKJOON]

더 읽기

백준 17352번 (여러분의 다리가 되어 드리겠습니다!, C++) [BAEKJOON]

더 읽기

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집합의 표현

https://www.acmicpc.net/problem/1717

문제

초기에 n+1개의 집합 {0}, {1}, {2}, … , {n}이 있다.

여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다.

집합을 표현하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n, m이 주어진다.

m은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다.

다음 m개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다.

합집합은 0 a b의 형태로 입력이 주어진다.

이는 a가 포함되어 있는 집합과, b가 포함되어 있는 집합을 합친다는 의미이다.

두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산은 1 a b의 형태로 입력이 주어진다.

이는 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있는 지를 확인하는 연산이다.

출력

1로 시작하는 입력에 대해서 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있으면 “YES” 또는 “yes“를,

그렇지 않다면 “NO” 또는 “no“를 한 줄에 하나씩 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000 
• 1 ≤ m ≤ 100,000 
• 0 ≤ a, b ≤ n 
• a, b는 정수
• a와 b는 같을 수도 있다.

예제 입력 1

7 8
0 1 3
1 1 7
0 7 6
1 7 1
0 3 7
0 4 2
0 1 1
1 1 1

예제 출력 1

NO
NO
YES

출처

• 잘못된 데이터를 찾은 사람: Apple_Cplus
• 문제를 번역한 사람: author5
• 데이터를 추가한 사람: njw1204

알고리즘 분류

• 자료 구조
• 분리 집합

접근 방법

통과된 코드

#include <iostream>

using namespace std;

constexpr int Max = 1000001;

// 유니온 root노드 배열
int uArr[Max];

int N, M, u, b, c;

//부모를 찾는 함수
//모든 경로가 부모를 가르키게 함
//상수 시간의 복잡도
int Find(int x)
{
    if (uArr[x] == x) return x;
    return uArr[x] = Find(uArr[x]);
}

//두 노드를 연결 시키는 것
//기준을 정해서 연결시키는 것이 헷갈리지 않음
//작은쪽이 부모 or 큰쪽이 부모
void Union(int x, int y)
{
    x = Find(x);
    y = Find(y);

    if (x != y) {
        if (x < y) uArr[y] = x;
        else uArr[x] = y;
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
    // cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> N >> M;
    // 유니온 배열 초기화
    for (int i = 0; i <= N; i++) uArr[i] = i;

    for (int i = 0; i < M; i++) {

        cin >> u >> b >> c;

        if (u == 0) { // 합집합 연산
            Union(b, c);
        }
        else { // 질의
            if (Find(b) != Find(c)) cout << "NO\n";
            else cout << "YES\n";
        }
    }

    return 0;
}

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