계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.

<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터

첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.

2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.

3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다.

하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다.

계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2006 > 초등부 4번

• 문제의 오타를 찾은 사람: cjswodmlskfk, eric00513

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

점화식을 찾는데 생각보다 시간을 많이 소모한 문제

연속된 3개의 계단이 안된다는 조건을 잘 해결해야 쉽게 풀린다.

arr[N]이 N번째 계단에서의 가장 높은 가치인 경우를 나타낸다.

=> arr[ ] + arr[ ] 이런 점화식을 만들면 DP 전체가 무너진다. (이런 잘못된 생각으로 시간을 엄청 날렸다.)

통과된 코드

#include <iostream>

using namespace std;

// N : 계단의 개수
int N;

// value[N] = N번째 계단의 가치
int value[301];

// dp[N] = N번째 계단의 최고 가치
int arr[301];

int main()
{
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> value[i];

	// dp 값 초기화
	arr[0] = 0;
	arr[1] = value[1];
	arr[2] = value[2] + value[1];

	for (int j = 3; j <= N; j++) {
		arr[j] = max(arr[j - 2] + value[j], arr[j - 3] + value[j] + value[j - 1]);
	}

	cout << arr[N];

	return 0;
}

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