백준 1918번 (후위 표기식, C++) / 추가 반례 [BAEKJOON] - 어제와 내일의 나 그 사이의 이야기

후위 표기식

https://www.acmicpc.net/problem/1918

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	128 MB	55502	21600	16530	38.422%

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다.

연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다),

연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다.

예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다.

후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다.

우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다.

또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다.

그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다. 예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다.

그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다.

그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다.

표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1

A*(B+C)

예제 출력 1

ABC+*

예제 입력 2

A+B

예제 출력 2

AB+

예제 입력 3

A+B*C

예제 출력 3

ABC*+

예제 입력 4

A+B*C-D/E

예제 출력 4

ABC*+DE/-

출처

잘못된 데이터를 찾은 사람: djm03178
데이터를 추가한 사람: fccva, gangminson
빠진 조건을 찾은 사람: jung2381187

알고리즘 분류

예제 입력 A

((A+B)*C-(D-E))*(F+G)

예제 출력 A

AB+C*DE--FG+*

예제 입력 B

A/B*(C+(D-E))

예제 출력 B

AB/CDE--+*

예제 입력 C

B+Y*Z*C+A

예제 출력 C

BYZ*C*+A+

예제 입력 D

A+(B*C-(D/E^F)*G)+H

예제 출력 D

ABC*DEF/G*-+H+

추가적인 반례 (백준 게시판)

https://www.acmicpc.net/board/view/75399

통과된 코드

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>

using namespace std;

string Input, Res;
stack<char> OperStack;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> Input;

    for (int i = 0; i < Input.length(); i++)
    {
        // 문자가 피연산자(A-Z)인 경우 바로 출력
        if (Input[i] >= 'A' && Input[i] <= 'Z')
        {
            cout << Input[i];
        }
        else
        {
            // 문자가 '('인 경우 스택에 푸시
            if (Input[i] == '(')
            {
                OperStack.push(Input[i]);
            }
            // 문자가 '*' 또는 '/'인 경우, 더 높은 또는 같은 우선순위의 연산자를 스택에서 Pop하고 현재 연산자를 스택에 푸시
            else if (Input[i] == '*' || Input[i] == '/')
            {
                while (!OperStack.empty() && (OperStack.top() == '*' || OperStack.top() == '/'))
                {
                    cout << OperStack.top();
                    OperStack.pop();
                }
                OperStack.push(Input[i]);
            }
            // 문자가 '+' 또는 '-'인 경우, 더 높은 또는 같은 우선순위의 연산자를 스택에서 Pop하고 현재 연산자를 스택에 푸시
            else if (Input[i] == '+' || Input[i] == '-')
            {
                while (!OperStack.empty() && OperStack.top() != '(')
                {
                    cout << OperStack.top();
                    OperStack.pop();
                }
                OperStack.push(Input[i]);
            }
            // 문자가 ')'인 경우, '('를 찾을 때까지 스택에서 연산자를 Pop
            else if (Input[i] == ')')
            {
                while (!OperStack.empty() && OperStack.top() != '(')
                {
                    cout << OperStack.top();
                    OperStack.pop();
                }
                // 스택에서 '('를 제거
                OperStack.pop();
            }
        }
    }

    // 스택에 남아있는 모든 연산자를 결과에 추가
    while (!OperStack.empty())
    {
        cout << OperStack.top();
        OperStack.pop();
    }

    cout << Res;

    return 0;
}

문제

입력

출력