알약

https://www.acmicpc.net/problem/4811

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	6484	4179	3230	66.901%

문제

70세 박종수 할아버지는 매일 매일 약 반알을 먹는다.

손녀 선영이는 종수 할아버지에게 약이 N개 담긴 병을 선물로 주었다.

첫째 날에 종수는 병에서 약 하나를 꺼낸다.

그 다음, 그 약을 반으로 쪼개서 한 조각은 먹고, 다른 조각은 다시 병에 넣는다.

다음 날부터 종수는 병에서 약을 하나 꺼낸다. (약은 한 조각 전체 일 수도 있고, 쪼갠 반 조각 일 수도 있다)

반 조각이라면 그 약을 먹고, 아니라면 반을 쪼개서 한 조각을 먹고, 다른 조각은 다시 병에 넣는다.

종수는 손녀에게 한 조각을 꺼낸 날에는 W를, 반 조각을 꺼낸 날에는 H 보낸다.

손녀는 할아버지에게 받은 문자를 종이에 기록해 놓는다.

총 2N일이 지나면 길이가 2N인 문자열이 만들어지게 된다.

이때, 가능한 서로 다른 문자열의 개수는 총 몇 개일까?

입력

입력은 최대 1000개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

각 테스트 케이스는 한 줄이며, 병에 들어있는 약의 개수 N ≤ 30 가 주어진다.

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 가능한 문자열의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

6
1
4
2
3
30
0

예제 출력 1

132
1
14
2
5
3814986502092304

출처

ICPC > Regionals > North America > Rocky Mountain Regional > 2011 Rocky Mountain Regional Contest E번

• 문제를 번역한 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

---

통과된 코드

#include <iostream>
using namespace std;
int _N;
long long int _DP[31][31];
int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	for (int i = 0; i <= 30; i++)
		for (int j = 0; j <= 30; j++) {
			// 반쪽이 더 많은 경우는 없다.
			if (i < j) break;
			if (j == 0) _DP[i][j] = 1;
			else _DP[i][j] = _DP[i - 1][j] + _DP[i][j - 1];
		}

	while (true) {
		cin >> _N;
		if (_N == 0) break;
		// 온전한 알약을 N번
		// 반쪽의 알약을 N번 => 다 먹었다.
		cout << _DP[_N][_N] << "\n";
	}

	return 0;
}