알고리즘 수업 – 피보나치 수 1

https://www.acmicpc.net/problem/24416

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	512 MB	8113	4750	4276	60.056%

문제

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 

아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다.

재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자.

아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

5

예제 출력 1

5 3

예제 입력 2

30

예제 출력 2

832040 28

출처

• 문제를 검수한 사람: chansol, jhnah917, jinhan814, jthis, parkky, sait2000, tony9402
• 문제를 만든 사람: MenOfPassion

알고리즘 분류

• 수학
• 다이나믹 프로그래밍

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98_%EC%88%98 <- 피보나치 수 설명

다이나믹 프로그래밍 기초

처음에 문제를 보고 피보나치 수가 생각이 안 나서 당황했고 의사 코드가 뭔지 몰라서 난감했던 문제

피보나치 수와 관련된 의사 코드가 2개 주어진다. (재귀 호출 / 동적 프로그래밍) <- 의사 코드를 보고 구현

n의 피보나치 수를 구할 때 재귀 호출과 동적 프로그래밍이 실행되는 횟수를 구하는 문제

재귀 호출을 카운트할 때 위치에 주의

통과된 코드

#include <iostream>

using namespace std;

int N, cntOne, cntTwo;
int arr[41];

/*
fib(n) {
	if (n = 1 or n = 2)
	then return 1;  # 코드1
	else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}
*/
int FibonacciRecursive(int N) // 재귀 호출 방법
{
	if (N == 1 || N == 2) { 
		cntOne++; // 카운트
		return 1; 
	}
	else { 
		return FibonacciRecursive(N - 1) + FibonacciRecursive(N - 2); 
	}
}

/*
fibonacci(n) {
	f[1] <- f[2] <- 1;
	for i <- 3 to n
		f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
	return f[n];
}
*/
int FibonacciDP(int N) // 동적 프로그래밍 방법
{
	arr[1] = arr[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= N; i++) {
		cntTwo++; // 카운트
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
	}

	return arr[N];
}


int main()
{
	cin >> N;
	cntOne = 0;
	cntTwo = 0;
	FibonacciRecursive(N); // 재귀
	FibonacciDP(N); // 동적 프로그래밍
	cout << cntOne << " " << cntTwo;
	return 0;
}