구간 합 구하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/11660

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	42382	19664	15131	45.408%

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다.

(x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때,

이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다.

(1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다.

다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다.

표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1

27
6
64

예제 입력 2

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2

1
2
3
4

출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon
• 어색한 표현을 찾은 사람: f52985
• 빠진 조건을 찾은 사람: kyma123

알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍
• 누적 합

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시간 초과 코드

쿼리를 받을 때마다 정해진 구간을 더해서 값을 찾아내는 알고리즘

N과 M의 범위를 보고 시간 초과를 받을 것 같다고 예상은 했지만 일단 구현해보았다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <tuple>

using namespace std;

int _N, _M, _Res, _Map[1025][1025];

vector<tuple <int, int, int, int>> _QuiryVector;
tuple <int, int, int, int> _Quiry;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
	// cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> _N >> _M;
	for (int i = 1; i <= _N; i++) {
		for (int j = 1; j <= _N; j++)  
			cin >> _Map[i][j];	
	}

	for (int i = 0; i < _M; i++) {
		int _X1, _Y1, _X2, _Y2;
		cin >> _X1 >> _Y1 >> _X2 >> _Y2;
		_QuiryVector.push_back(make_tuple(_X1, _Y1, _X2, _Y2));
	}

	for (auto& it : _QuiryVector) {
		_Res = 0;
		for (int i = get<0>(it); i <= get<2>(it); i++) {
			for (int j = get<1>(it); j <= get<3>(it); j++) {
				_Res += _Map[i][j];
			}
		}
		cout << _Res << "\n";
	}


	return 0;
}

통과된 코드

내가 생각한 알고리즘에는 Map을 저장할 필요가 없어서 삭제

#include <iostream>
#include <vector>
#include <tuple>

using namespace std;

int _N, _M, _Res, _RowSum[1025][1025];

int _X1, _Y1, _X2, _Y2;

vector<tuple <int, int, int, int>> _QuiryVector;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
	// cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> _N >> _M;

	for (int i = 1; i <= _N; i++) {
		int _Temp = 0;
		for (int j = 1; j <= _N; j++) {
			cin >> _Temp;
			_RowSum[i][j] = _RowSum[i][j - 1] + _Temp;
		}
	}

	for (int i = 0; i < _M; i++) {
		cin >> _X1 >> _Y1 >> _X2 >> _Y2;
		_QuiryVector.push_back(make_tuple(_X1, _Y1, _X2, _Y2));
	}

	for (auto& it : _QuiryVector) {
		_Res = 0;
		for (int i = get<0>(it); i <= get<2>(it); i++) {
			_Res += _RowSum[i][get<3>(it)] - _RowSum[i][get<1>(it) - 1];
		}
		cout << _Res << "\n";
	}

	return 0;
}