키 순서

https://www.acmicpc.net/problem/2458

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	128 MB	13350	7229	5304	53.837%

문제

1번부터 N번까지 번호가 붙여져 있는 학생들에 대하여 두 학생끼리 키를 비교한 결과의 일부가 주어져 있다.

단, N명의 학생들의 키는 모두 다르다고 가정한다.

예를 들어, 6명의 학생들에 대하여 6번만 키를 비교하였고, 그 결과가 다음과 같다고 하자. 

1번 학생의 키 < 5번 학생의 키

3번 학생의 키 < 4번 학생의 키

5번 학생의 키 < 4번 학생의 키

4번 학생의 키 < 2번 학생의 키

4번 학생의 키 < 6번 학생의 키

5번 학생의 키 < 2번 학생의 키

이 비교 결과로부터 모든 학생 중에서 키가 가장 작은 학생부터 자신이 몇 번째인지 알 수 있는 학생들도 있고

그렇지 못한 학생들도 있다는 사실을 아래처럼 그림을 그려 쉽게 확인할 수 있다.

a번 학생의 키가 b번 학생의 키보다 작다면, a에서 b로 화살표를 그려서 표현하였다. 

1번은 5번보다 키가 작고, 5번은 4번보다 작기 때문에, 1번은 4번보다 작게 된다.

그러면 1번, 3번, 5번은 모두 4번보다 작게 된다.

또한 4번은 2번과 6번보다 작기 때문에, 4번 학생은 자기보다 작은 학생이 3명이 있고,

자기보다 큰 학생이 2명이 있게 되어 자신의 키가 몇 번째인지 정확히 알 수 있다.

그러나 4번을 제외한 학생들은 자신의 키가 몇 번째인지 알 수 없다. 

학생들의 키를 비교한 결과가 주어질 때,

자신의 키가 몇 번째인지 알 수 있는 학생들이 모두 몇 명인지 계산하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 학생들의 수 N (2 ≤ N ≤ 500)과 두 학생 키를 비교한 횟수 M (0 ≤ M ≤ N(N-1)/2)이 주어진다.

다음 M개의 각 줄에는 두 학생의 키를 비교한 결과를 나타내는 두 양의 정수 a와 b가 주어진다.

이는 번호가 a인 학생이 번호가 b인 학생보다 키가 작은 것을 의미한다. 

출력

자신이 키가 몇 번째인지 알 수 있는 학생이 모두 몇 명인지를 출력한다. 

예제 입력 1

6 6
1 5
3 4
5 4
4 2
4 6
5 2

예제 출력 1

1

예제 입력 2

6 7
1 3
1 5
3 4
5 4
4 2
4 6
5 2

예제 출력 2

2

예제 입력 3

6 3
1 2
2 3
4 5

예제 출력 3

0

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드 > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2011 > 초등부 4번

• 잘못된 조건을 찾은 사람: doju

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 그래프 탐색
• 플로이드–워셜

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풀이 방법

통과된 코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

constexpr int INF = INT32_MAX / 2; // overflow 조심

constexpr int MAX = 501;

vector<pair<int, int>> graph[MAX];

int disArr[MAX][MAX];

int N, M, U, V;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false); // scanf와 동기화를 비활성화
    // cin.tie(null); 코드는 cin과 cout의 묶음을 풀어줍니다.
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> N >> M;

   for (int i = 0; i < M; i++) {
  
       cin >> U >> V;

       graph[U].push_back(make_pair(V, 1));
   }


   for (int i = 1; i <= N; i++)
       for (int j = 1; j <= N; j++) disArr[i][j] = INF;
       
         
   
   
   for (int i = 1; i <= N; i++) {
       for (int j = 0; j < graph[i].size(); j++) {

           int v = graph[i][j].first;
           int weight = graph[i][j].second;

           if (disArr[i][v] > weight) disArr[i][v] = weight;

       }
   }

    for (int k = 1; k <= N; k++) {
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {

                disArr[i][j] = min(disArr[i][j], disArr[i][k] + disArr[k][j]);

            }
        }
    }
     

    int ans = 0;

    for (int i = 1; i <= N; i++) {

        int cnt = 0;

        for (int j = 1; j <= N; j++) {

            // i보다 큰 사람이 존재하거나 i 보다 작은 사람이 존재한다는 의미
            if (disArr[i][j] != INF || disArr[j][i] != INF) {
                cnt++;
            }

        }

        // i번쨰 학생이 자신을 제외한 모든 학생과 연결되어 있다.
        // 키 순서를 확인이 가능하다는 의미
        if (cnt == N - 1) 
            ans++;
    }

    cout << ans << "\n";

  
    return 0;
}