백준 11444번 (피보나치 수 6, C++) [BAEKJOON]

피보나치 수 6

https://www.acmicpc.net/problem/11444

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	27890	12508	10367	47.603%

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다.

그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 F_n = F_n-1 + F_n-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1000

예제 출력 1

517691607

출처

• 문제를 만든 사람: baekjoon

알고리즘 분류

• 수학
• 분할 정복을 이용한 거듭제곱

---

문제를 그대로 구현한 코드

답은 정확하게 나오지만 N의 크기가 증가하면 증가할 수록 연산량이 증가하여 시간초과 결과가 나오는 것은 당연하다.

#include <iostream>

using namespace std;

long long int N, t1, t2, t3;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

	cin >> N;
    t1 = 0;
    t2 = 1;
    t3 = 1;

	if (N == 0) cout << t1;
	else if (N == 1) cout << t2;
	else if (N == 2) cout << t3;
    else 
    {
        for (int i = 2; i < N; i++)
        {
            t1 = t2 % 1000000007;
            t2 = t3 % 1000000007;
            t3 = (t1 + t2) % 1000000007;
        }
    }

	cout << t3 << endl;
    return 0;
}

피보나치 수를 더 좋은 방법으로 해결하는 방법은 아래 링크에 자세하게 설명되어 있다.

https://www.acmicpc.net/blog/view/28

위의 게시글의 내용을 살펴보면 2가지로 문제를 해결하고 있다.

통과된 코드

메모이제이션, 홀수/짝수를 이용한 풀이법을 적용한 코드

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

map<long long, long long> d; // 메모이제이션을 위한 map
const long long mod = 1000000007; 

// 피보나치 수를 재귀적으로 계산하는 함수
long long Fibonacci_recursive(long long n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    }
    else if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    else if (d.count(n) > 0) {
        return d[n];
    }
    else {
        // n이 홀수
        if (n % 2 == 1) {
            long long m = (n + 1) / 2;
            long long t1 = Fibonacci_recursive(m);
            long long t2 = Fibonacci_recursive(m - 1);
            d[n] = t1 * t1 + t2 * t2;
            d[n] %= mod;
            return d[n];
        }
        else { // n이 짝수
            long long m = n / 2;
            long long t1 = Fibonacci_recursive(m - 1);
            long long t2 = Fibonacci_recursive(m);
            d[n] = (2LL * t1 + t2) * t2;
            d[n] %= mod;
            return d[n];
        }
    }
}

int main() {
    long long n;
    cin >> n; // 입력값 받기
    cout << Fibonacci_recursive(n) << '\n'; // n번째 피보나치 수 출력
    return 0;
}

개인적으로 이런 수학적인 문제는 어느 정도 고민해보다 검색해보는 것이 공부하는 데 더 도움이 되는 것 같다.